本书简明地介绍了Hilbert空间的算子的谱理论，给出了谱理论的最新进展和谱定理的详细证明。从Hilbert空间理论出发，归纳了Hilbert空间理论的基本概念，建立了描述Hilbert空间理论各种符号与术语之间的联系。对Banach空间和Hilbert空间上有界线性算子的谱理论结果，如谱的经典划分、算子的谱性质进行了详尽的论述。正规算子的谱定理包括紧情形和一般情形下的谱定理都进行了深入的研究。探讨了正规算子的谓词演算和Riesz谓词演算，在此基础上对Fredholm理论和谱的紧扰动理论展开了讨论。像Weyl谱和Browder谱等本质谱作了细致的介绍。本书对Hilbert空间上算子谱理论中的最新成果如Weyl定理和Browder定理也进行了讨论。 
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　　全书共分5章：1.预备知识，符号与术语、反问题、正交结构、正交投影、伴随算子、正规算子、正交特征空间、紧算子和附加的预备知识；2.谱论，谱的基本性质、谱的经典划分、谱映射、谱半径、数值半径、紧算子谱和附加的预备知识；3.谱定理，紧算子的谱定理、可对角化的算子、谱测度、一般情形下的谱定理、Fuglede定理与约化子空间；4.泛函演算，C*代数的基本原理、正规算子的泛函演算、解析谓词演算、Riesz谓词演算、Riesz分解定理和Riesz幂等；5.Fredholm理论，Fredholm算子、Fredholm指数、本质谱、谱图像、Riesz点、Weyl谱、升列、降列、Browder谱、Browder定理、Weyl定理。 
　　本书介绍了Hilbert空间算子的谱理论，是研究算子谱理论的指导性读物。适合从事基础数学、统计学、经济学、工程、物理和相关领域的研究生和科研人员阅读、参考。 
　　朱永贵，博士，教授 
　　（中国传媒大学理学院） 
　　Zhu Yonggui，Ph.D，Professor 
　　（School of Science，Communication 
　　University of China）